Cambiar condiciones de hipoteca

Tengo una hipoteca a 25 años, con un tipo de interés durante los primeros 5 años del 5,50% fijo. Para el resto de años, el interés es del 0,50% + Euribor.

Como aún me quedan 3 años y medio de interés fijo y el valor actual del índice Euribor es bajo, me gustaría cambiar las condiciones de mi hipoteca.

En el banco me han asegurado que tendría que ir de nuevo al notario, con el correspondiente gasto que esto implica. Quiero saber si esto es realmente así o, por el contrario, podría modificar las condiciones con un simple contrato privado entre el banco y yo, sin necesidad de recurrir al notario.

Muchas gracias y un saludo.